1.
i
Найдите значение выражения 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
РЕШУ ЦТ — математика ЦЭ
Вариант № 3839
2.
i
Одно число меньше другого на 64, что составляет 16% большего числа. Найдите меньшее число.
1) 800
2) 470
3) 336
4) 464
5) 390
Таким образом, меньшее число 
3.
i
На координатной прямой отмечены точки O, A, B, C, D, F.
Если координата точки A равна 
то числу 1 на координатной прямой соответствует точка:
1) C
2) B
3) D
4) F
5) O
Поэтому необходимо отсчитать от нуля 7 делений — это точка B.4.
i
Величины a и b являются прямо пропорциональными. Используя данные таблицы, найдите неизвестное значение величины a.
| a | 1,9 | |
| b | 108 | 7,6 |
1) 32
2) 27
3) 22
4) 14
5) 56
5.
i
Функция y = f(x) задана на промежутке 
в порядке убывания.
1) 
2)
3)
4) 
5)
6.
i
Среди значений аргумента x, равных 
укажите то, при котором значение функции 
меньше 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Среди значений аргумента x полученному неравенству удовлетворяет значение 
7.
i
Плоскость, удаленная от центра сферы на 8 см, пересекает ее по окружности длиной 12π см. Найдите площадь сферы.
1) 144π см2
2) 100π см2
3) 200π см2
4) 400π см2
5) 800π см2
откуда r = 6. Тогда по теореме Пифагора радиус сферы равен 
Для площади сферы имеем: 
8.
i
Упростите выражение 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
тогда дробь примет вид: 
Тем самым, исходное выражение равно 
9.
i
Уравнение 
равносильно уравнению:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
10.
i
Из двух пунктов, расстояние между которыми равно S, одновременно навстречу друг другу с постоянными скоростями отправляются по течению реки плот (П) и против течения реки катер (К). На рисунке приведены графики их движения в течение часа с момента отправления. Определите, за сколько минут от начала движения плот придет в пункт, из которого отправился катер.
1) 1020 мин
2) 960 мин
3) 510 мин
4) 900 мин
5) 480 мин
11.
i
Найдите сумму корней (корень, если он единственный) уравнения 
Тогда:
12.
i
В равнобедренную трапецию, площадь которой равна 
вписана окружность. Сумма двух углов трапеции равна 60°. Найдите периметр трапеции.
Сумма углов в равнобедренной трапеции, прилежащих к одной стороне равна 180°, откуда следует, что сумма углов, данная в условии — есть сумма углов при основании AD, которые равны. 
Поэтому из площади трапеции найдем x:
13.
i
Для начала каждого из предложений A−В подберите его окончание 1−6 так, чтобы получилось верное утверждение.
НАЧАЛО ПРЕДЛОЖЕНИЯ
A) Окружность с центром в точке (−8; −2) и радиусом 4 задается уравнением:
Б) Уравнением прямой, проходящей через точку (−8; 2) и параллельной прямой 
имеет вид:
В) График обратной пропорциональности, проходящий через точку 
задается уравнением:
ОКОНЧАНИЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
Ответ запишите в виде сочетания букв и цифр, соблюдая алфавитную последовательность букв левого столбца. Помните, что некоторые данные правого столбца могут использоваться несколько раз или не использоваться вообще. Например: А1Б1В4.
т. е. 
задается уравнением: 
т. е. 
14.
i
Выберите три верных утверждения:
1) если 
то 
2) если 
то 
3) если 
то 
4) если 
то 
5) если 
то 
6) если то 
Ответ запишите цифрами (порядок записи цифр не имеет значения). Например: 123.
15.
i
Градусная мера угла ABC равна 112°. Внутри угла ABC проведен луч BD, который делит данный угол в отношении 1 : 7 (cм. рис.). Найдите градусную меру угла 1, если BO — биссектриса угла DBC.
16.
i
Найдите периметр правильного шестиугольника, меньшая диагональ которого равна 
раз больше его стороны. Поэтому сторона равна 10, периметр — 60.17.
i
Найдите произведение суммы корней уравнения 
на их количество.
Поэтому:
18.
i
Пусть (x1; y1), (x2; y2) — решения системы уравнений 
Найдите значение выражения 
19.
i
Найдите сумму целых решений неравенства 
Корень знаменателя: 
Поэтому:20.
i
Решите неравенство 
В ответе запишите сумму целых решений, принадлежащих промежутку [−20; −2].
неравенство будет выполняться при 
Имеем:
21.
i
Найдите увеличенное в 9 раз произведение абсцисс точек пересечения прямой y = 12 и графика нечетной функции, которая определена на множестве 
и при x > 0 задается формулой 
22.
i
Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке К так, что ВК = 2, СК = 3. Найдите значение выражения S2, где S — площадь параллелограмма ABCD, если величина угла А равна 60°.
где первое равенство равно из-за биссектрисы, второе — накрест лежащие углы. Значит, треугольник ABK равнобедренный и потому AB = 2. Далее, 
и потому площадь параллелограмма равна 
23.
i
Найдите произведение всех корней (корень, если он единственный) уравнения
24.
i
Найдите значение выражения 
где x0 — корень уравнения 
25.
i
Если 
то значение выражения 
равно ...
следовательно, 
Заметим, что 
Таким образом:
26.
i
Пусть 
Найдите значение выражения 2A.
Тогда имеем:
27.
i
Сфера проходит через все вершины нижнего основания правильной четырехугольной призмы и касается ее верхнего основания. Найдите площадь сферы, если площадь диагонального сечения призмы равна 
а высота призмы в два раза меньше радиуса сферы.
Найдем стороны прямоугольного треугольника AHO: 
отсюда 
Площадь диагонального сечения 
откуда 
Таком образом,
28.
i
ABCA1B1C1 — правильная треугольная призма, все ребра которой равны 3. Точки P и K — середины ребер BC и CC1 соответственно, M ∈ AA1, AM : AA1 = 1 : 3 (см. рис.). Найдите увеличенный в 25 раз квадрат длины отрезка, по которому плоскость, проходящая через точки M, K, P, пересекает грань AA1B1B.
Треугольники KPC и LBP равны по стороне и двум углам, тогда 
Треугольники BQL и AMQ подобны по двум углам, тогда
По теореме Пифагора:
29.
i
Найдите (в градусах) сумму различных корней уравнения 
на промежутке 
удовлетворяют решения x = −60°, x = −180°, x = −300°, сумма этих корней равна −540°.30.
i
Отрезок BD является биссектрисой треугольника АВС, в котором 
и 
По отрезку из точек В и D одновременно навстречу друг другу с постоянными и неравными скоростями начали движение два тела, которые встретились в точке пересечения биссектрис треугольника АВС и продолжили движение, не меняя направления и скорости. Первое тело достигло точки D на 1 минуту 14 секунд раньше, чем второе достигло точки В. За сколько секунд второе тело прошло весь путь от точки D до точки В?
По свойству биссектрисы получаем, что 
Значит, если 
то 
Значит, можно считать, что скорость первого тела равна 5υ, а второго 3υ. Время движения обратно пропорционально скорости, из условия следует, что 
откуда 